Прості та складені числа. Теоретична частина

Математика –
цариця наук,
а арифметика – 

цариця математики.

Мабуть, кожна освічена людина ще з шкільного курсу математики пам’ятає такі загальновідомі поняття як прості і складені числа. У школі цей матеріал розглядають в 6-му класі.

Просте число – це натуральне число, що має два і тільки два різні натуральні дільники: одиницю і дане число.

Складене число – це натуральне число, яке має більше ніж два різні натуральні дільники.

Наприклад, 2=2*1, отже воно просте (за означенням). До речі, це число має й свої особливі властивості: воно є першим у ряді простих чисел і єдиним парним у ньому, адже всі інші парні натуральні числа, окрім 1 і самого себе, мають ще й дільник 2, а отже є складеними. Послідовність простих чисел починається так:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149...

З іншого боку, 4=1*2*2, отже 4 – складене число (за означенням). Послідовність складених чисел починається так:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21…

Треба зауважити, що 1 не являється ні простим, ні складеним, оскільки має тільки один натуральний дільник – 1. З усього вищесказаного можна зробити висновок, що всі натуральні числа, окрім 1, є простими або складеними. В цьому дуже легко переконатися.

Прості та складені числа складають основу «Загальної теорії чисел», на якій базується класична математика, зокрема арифметика. І хоча вже на протязі багатьох століть (ба й тисячоліть) видатні математики поступово розробляли й пояснювали цю, на перший погляд, загальновідому й зрозумілу теорію, пов’язану з простими числами, проте навіть зараз, через стільки часу, деякі властивості й феномени простих чисел, зокрема їх хаотичний розподіл серед натуральних чисел, досі не мають належного пояснення. Окремі видатні вчені-математики присвячували їм цілі життя.